زرین

انتگرال

اَنتِگرال (integral) مقدار مشترک ممکن زیرینۀ مجموعه‌ای ریمانی و زبرینۀ مجموعه‌ای ریمانی یک تابع حقیقی در بازۀ مفروض است. انتگرال از مفاهیم اساسی در ریاضیات است که در کنار مشتق دو عملگر اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال را تشکیل می‌دهند.

نخستین بار لایب نیتس نماد استانداردی برای انتگرال معرفی کرد.

$\int_{a}^{b} f(x)\, dx$

aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و $f(x)$ تابعی انتگرال‌پذیر است و $dx$ نمادی برای متغیر انتگرال‌گیری است.

از لحاظ تاریخی $dx$ یک کمیت بی نهایت کوچک را نشان می‌دهد. هر چند در تئوری‌های جدید، انتگرال‌گیری بر پایه متفاوتی پایه گذاری شده است.

انتگرال نامعین

تعریف:

هرگاه معادله دیفرانسیلی تابعی معلوم باشد و بخواهیم معادله اصلی تابع را معلوم کنیم این عمل را انتگرال نامعین نامیده و آن را با نماد $\int$ نمایش می‌دهند. به انتگرال نامعین ضد مشتق نیز گفته می‌شود, زیرا عمل انتگرال نامعین گرفتن دقیقا برعکس عملیات مشتق‌گیری است.

بنا به تعریف نماد $\int{f(x)}.dx$ را انتگرال نامعین نامیده وحاصل آن را تابعی مانند $F(x)+c$ در نظر می‌گیریم هرگاه داشته باشیم:

$\int{f(x)}.dx=F(x)+c$

در واقع می‌توان چنین بیان کرد:

$F'(x) = f(x) \Leftrightarrow \; \int{f(x)}.dx = F(x)+c$

مثال: مقدار انتگرال تابع $f(x)=\sqrt{x} + 2x^2 - 8$ را حساب کنید:

$\int{f(x)}.dx=\int{( x^{ \frac{1}{2}}+2x^2-8)}.dx = \int{ x^{\frac{1}{2}}}.dx + 2 \int{x^2}.dx - 8 \int{dx} = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+ \frac{2}{3}x^3-8x+C$

$\Rightarrow \int{f(x)}.dx=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+ \frac{2}{3}x^3-8x+C$

انتگرال معین

بنا به تعریف، نماد $\int_a^b f(x).dx$ را انتگرال معین نامیده و حاصل آن را به ازای $a<x<b$ عددی به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
$\int_a^b f(x).dx=F(x)|_a^b=F(b)-F(a)$
$a$ و $b$ به ترتیب، کرانهای بالا و پایین انتگرال نامیده می‌شوند.

تابع انتگرال‌پذیر

اگر تابعی دارای انتگرال باشد به آن انتگرال‌پذیر گویند.

تعبیر هندسی انتگرال

از نظر هندسی انتگرال برابر است با مساحت سطح محصور زیر نمودار.

نکته انتگرال نمودار سه بعدی(انتگرال دو گانه)معرف حجم محصور زیر نمودار است و انتگرال سه‌گانه معرف پارالل زیر نمودار است(غیرقابل تصور).

مثال

انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در بازه (0,10) در واقع پیدا کردن مساحت محصور بین خطوط x=0 , x=10 و خم منحنی $f_x$ است. aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال‌پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.

نمایش گرافیکی انتگرال.
انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است.

انتگرال گیری

محاسبه انتگرال) انتگرال گیری به معنی محاسبه سطح زیر نمودار با استفاده از روشها وقوانین انتگرال گیری است. انتگرال را میتوان عمل برعکس مشتق معرفی نمود

مهم‌ترین تعاریف در انتگرال[ویرایش]

از مهم‌ترین تعاریف در انتگرال می‌توان از انتگرال ریمان و انتگرال لبگ است. انتگرال ریمان به‌وسیله برنهارد ریمان در سال ۱۸۵۴ ارائه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه می‌داد تعریف دیگر را هنری لبگ ارائه داد که طبق این تعریف شرایط تعویض پذیری حد و انتگرال با شرط مساوی ماندن عبارت، ارائه می‌کرد. از دیگر تعاریف ارائه شده در زمینه انتگرال می‌توان به انتگرال ریمان–استیلتیس اشاره کرد. پس به طور خلاصه سه تعریف زیر از مهم‌ترین تعاریف انتگرال می‌باشند:

محاسبه انتگرال :

اکثر روش‌های اساسی حل انتگرال بر پایه قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال بنا نهاده شده است که بر طبق آن داریم:
1.f تابعی در بازه (a,b) در نظر می‌گیریم. 2.پاد مشتق f را پیدا می‌کنیم که تابعی است مانند f که و داریم: 3.قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال را در نظر می‌گیریم:
بنابراین مقدار انتگرال ما برابر خواهد بود.
به این نکته توجه کنید که انتگرال واقعاً پاد مشتق نیست (یک عدد است) اما قضیه اساسی به ما اجازه می‌دهد تا از پاد مشتق برای محاسبه مقدار انتگرال استفاده کنیم. معمولاً پیدا کردن پاد مشتق تابع f کار ساده‌ای نیست و نیاز به استفاده از تکنیکهای انتگرالگیری دارد این تکنیکها عبارت‌اند از :
انتگرال گیری به‌وسیله تغییر متغیر
انتگرال گیری جزء به جزء : $\int u\, dv=uv - \int v\, du$
انتگرال گیری با تغییر متغیر مثلثاتی
انتگرال گیری به‌وسیله تجزیه کسرها
روش هایی دیگر نیز وجود دارد که برای محاسبه انتگرالهای معین به کار می‌رود همچنین می‌توان بعضی از انتگرال‌ها با ترفند هایی حل کرد برای مثال می‌توانید به انتگرال گاوسی مراجعه کنید.

تقریب انتگرالهای معین[ویرایش]

محاسبه سطح زیر نمودار به‌وسیله مستطیل هایی زیر نمودار. هر چه قدرعرض مستطیل‌ها کوچک می‌شوندمقدار دقیق تری از مقدار انتگرال بدست میآید.

انتگرال هایی معین ممکن است با استفاده از روش‌های انتگرال گیری عددی، تخمین زده شوند.یکی از عمومی‌ترین روش‌ها، روش مستطیلی نامیده می‌شود در این روش ناحیه زیر نمودار تابع به یک سری مستطیل تبدیل شده و جمع مساحت آنها نشان دهنده مقدار تقریبی انتگرال است. از دیگر روش هایی معروف برای تخمین مقدار انتگرال روش سیمپسون و روش ذوزنقه‌ای است. اگر چه روش‌های عددی مقدار دقیق انتگرال را به ما نمی‌دهند ولی در بعضی از مواقع که انتگرال تابعی قابل حل نیست یا حل آن مشکل است کمک زیادی به ما می‌کند.

کاربرد:

انتگرال‌ها در واقع مساحت محصور در زیر نمودار هستند و در فیزیک می‌توان برای کاربردهای زیادی تعریف کرد مانند کار انجام شده در یک فر آیند ترمودینامیکی از انتگرال رابطه فشار و حجم به دست می‌آید. اما به طور کلی می‌توان آن را تغییرات کمیت حاصل ضرب افقی و عممودی نمودار نامیدمثلا: در یک رابطه کمیت‌ها را تحلیل ابعادی می کنیم مثلا رابطه سرعت و زمان را به صورت زیر نوشته می‌شود:
$v=[L]/[T] t=[T] \!$
سپس دو تحلیل را در هم ضرب می کنیم:
$[L] \!$
پس مساحت محصور در زیر نمودار برابر با تغییرات طول (جابجایی) است.

انتگرال‌گیری یکی از دو عمل اصلی در حساب دیفرانسیل و انتگرال است. برخلاف دیفرانسیل که قواعد ساده‌ای دارد که با استفاده از دیفرانسیل تابع‌های سادهٔ مشابه یک تابع پیچیده، می‌توان دیفرانسیل آن را یافت، انتگرال‌ها این‌گونه نیستند. از این‌رو جدول‌های انتگرال بسیار کاربردی هستند. این صفحه فهرست برخی از پرکاربردترین انتگرال‌ها را دربردارد.

انتگرال‌ها با یک تکینگی

$\int {1 \over x}\,dx = \ln \left|x \right| + C$
$\int {1 \over x}\,dx = \ln|x| + \begin{cases} A & \text{if }x>0; \\ B & \text{if }x < 0. \end{cases}$
انتگرال(تابع مشتقf×تابعg)+انتگرال(تابع مشتقg×تابعf)=تابعf×تابعg=== تابع‌های گویا ===
انتگرال‌های بیش‌تر : فهرست انتگرال‌ توابع گویا
این تابع‌ها در نقطهٰ صفر برای a < -۱ یک تکینگی دارند.
$\int k\,dx = kx + C$
$\int x^a\,dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C$ (Cavalieri's quadrature formula)
$\int (ax + b)^n dx= \frac{(ax + b)^{n+1}}{a(n + 1)} + C \qquad\mbox{(for } n\neq -1\mbox{)}\,\!$
$\int {1 \over x}\,dx = \ln \left|x \right| + C$
$\int\frac{c}{ax + b} dx= \frac{c}{a}\ln\left|ax + b\right| + C$
انتگرال(تابع مشتقf÷تابعg)ـانتگرال((تابع مشتقg×تابعf)÷تابعgبه توان2=ـ(تابعf÷تابعg)===تابع‌های نمایی (توانی)===
انتگرال‌های بیش‌تر : فهرست انتگرال تابع‌های نمایی
$\int e^x\,dx = e^x + C$
$\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$

تابع‌های لگاریتمی

انتگرال‌های بیش‌تر : فهرست انتگرال توابع لگاریتمی
$\int \ln x\,dx = x \ln x - x + C$
$\int \log_a x\,dx = x\log_a x - \frac{x}{\ln a} + C$

تابع‌های مثلثاتی

انتگرال‌های بیش‌تر : فهرست انتگرال‌ توابع مثلثاتی
$\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C$
$\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C$
$\int \tan{x} \, dx = -\ln{\left| \cos {x} \right|} + C = \ln{\left| \sec{x} \right|} + C$
$\int \cot{x} \, dx = \ln{\left| \sin{x} \right|} + C$
$\int \sec{x} \, dx = \ln{\left| \sec{x} + \tan{x}\right|} + C$
$\int \csc{x} \, dx = -\ln{\left| \csc{x} + \cot{x}\right|} + C$
$\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C$
$\int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C$
$\int \sec{x} \, \tan{x} \, dx = \sec{x} + C$
$\int \csc{x} \, \cot{x} \, dx = -\csc{x} + C$
$\int \sin^2 x \, dx = \frac{1}{2}\left(x - \frac{\sin 2x}{2} \right) + C = \frac{1}{2}(x - \sin x\cos x ) + C$
$\int \cos^2 x \, dx = \frac{1}{2}\left(x + \frac{\sin 2x}{2} \right) + C = \frac{1}{2}(x + \sin x\cos x ) + C$
$\int \sec^3 x \, dx = \frac{1}{2}\sec x \tan x + \frac{1}{2}\ln|\sec x + \tan x| + C$
(ببینید انتگرال مکعب سکانت)
$\int \sin^n x \, dx = - \frac{\sin^{n-1} {x} \cos {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \sin^{n-2}{x} \, dx$
$\int \cos^n x \, dx = \frac{\cos^{n-1} {x} \sin {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \cos^{n-2}{x} \, dx$

تابع‌های مثلثاتی معکوس

انتگرال‌های بیش‌تر : فهرست انتگرال‌ توابع وارون مثلثانی
$\int \arcsin{x} \, dx = x \, \arcsin{x} + \sqrt{1 - x^2} + C$
$\int \arccos{x} \, dx = x \, \arccos{x} - \sqrt{1 - x^2} + C$
$\int \arctan{x} \, dx = x \, \arctan{x} - \frac{1}{2} \ln{\left| 1 + x^2\right|} + C$
$\int \arccot{x} \, dx = x \, \arccot{x} + \frac{1}{2} \ln{\left| 1 + x^2\right|} + C$
$\int \arcsec{x} \, dx = x \, \arcsec{x} - \operatorname{artanh}\,\sqrt{1-\frac{1}{x^2}} + C$
$\int \arccsc{x} \, dx = x \, \arccsc{x} + \operatorname{artanh}\,\sqrt{1-\frac{1}{x^2}} + C$

تابع‌های هذلولوی

انتگرال‌های بیش‌تر : فهرست انتگرال‌ تابع‌های هیپربولیک
$\int \sinh x \, dx = \cosh x + C$
$\int \cosh x \, dx = \sinh x + C$
$\int \tanh x \, dx = \ln| \cosh x | + C$
$\int \mbox{csch}\,x \, dx = \ln\left| \tanh {x \over2}\right| + C$
$\int \mbox{sech}\,x \, dx = \arcsin\,(\tanh x) + C$
$\int \coth x \, dx = \ln| \sinh x | + C$

تابع‌های هذلولوی معکوس

انتگرال‌های بیش‌تر : فهرست انتگرال‌ تابع‌های وارون هیپربولیک
$\int \operatorname{arsinh} \, x \, dx= x \, \operatorname{arsinh} \, x-\sqrt{x^2+1}+C$
$\int \operatorname{arcosh} \, x \, dx= x \, \operatorname{arcosh} \, x-\sqrt{x+1} \, \sqrt{x-1}+C$
$\int \operatorname{artanh} \, x \, dx= x \, \operatorname{artanh} \, x+\frac{\ln\left(1-x^2\right)}{2}+C$
$\int \operatorname{arcoth} \, x \, dx= x \, \operatorname{arcoth} \, x+\frac{\ln\left(1-x^2\right)}{2}+C$
$\int \operatorname{arsech} \, x \, dx= x \, \operatorname{arsech} \, x-2 \, \arctan\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+C$
$\int \operatorname{arcsch} \, x \, dx= x \, \operatorname{arcsch} \, x+\operatorname{artanh}\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}+C$

حاصل توابع نسبت به مشتق دومشان

$\int \cos ax\, e^{bx}\, dx = \frac{e^{bx}}{a^2+b^2}\left( a\sin ax + b\cos ax \right) + C$
$\int \sin ax\, e^{bx}\, dx = \frac{e^{bx}}{a^2+b^2}\left( b\sin ax - a\cos ax \right) + C$
$\int \cos ax\, \cosh bx\, dx = \frac{1}{a^2+b^2}\left( a\sin ax\, \cosh bx+ b\cos ax\, \sinh bx \right) + C$
$\int \sin ax\, \cosh bx\, dx = \frac{1}{a^2+b^2}\left( b\sin ax\, \sinh bx- a\cos ax\, \cosh bx \right) + C$

تابع‌های قدر مطلق

$\int \left| (ax + b)^n \right|\,dx = {(ax + b)^{n+2} \over a(n+1) \left| ax + b \right|} + C \,\, [\,n\text{ is odd, and } n \neq -1\,]$
$\int \left| \sin{ax} \right|\,dx = {-1 \over a} \left| \sin{ax} \right| \cot{ax} + C$
$\int \left| \cos{ax} \right|\,dx = {1 \over a} \left| \cos{ax} \right| \tan{ax} + C$
$\int \left| \tan{ax} \right|\,dx = {\tan(ax)[-\ln\left|\cos{ax}\right|] \over a \left| \tan{ax} \right|} + C$
$\int \left| \csc{ax} \right|\,dx = {-\ln \left| \csc{ax} + \cot{ax} \right|\sin{ax} \over a \left| \sin{ax} \right|} + C$
$\int \left| \sec{ax} \right|\,dx = {\ln \left| \sec{ax} + \tan{ax} \right| \cos{ax} \over a \left| \cos{ax} \right|} + C$
$\int \left| \cot{ax} \right|\,dx = {\tan(ax)[\ln\left|\sin{ax}\right|] \over a \left| \tan{ax} \right|} + C$

تابع‌های مخصوص

Ci, Si: انتگرال مثلثاتی, Ei: انتگرال نمایی, li: انتگرال لگاریتمی, erf: تابع خطا
$\int \operatorname{Ci}(x) dx = x\,\operatorname{Ci}(x) - \sin x$
$\int \operatorname{Si}(x) dx = x\,\operatorname{Si}(x) + \cos x$
$\int \operatorname{Ei}(x) dx = x\,\operatorname{Ei}(x) - e^x$
$\int \operatorname{li}(x)dx = x\, \operatorname{li}(x)-\operatorname{Ei}(2 \ln x)$
$\int \frac{\operatorname{li}(x)}{x}\,dx = \ln x\, \operatorname{li}(x) -x$
$\int \operatorname{erf}(x)\, dx = \frac{e^{-x^2}}{\sqrt{\pi }}+x\, \text{erf}(x)$

انتگرال‌های معین

$\int_0^\infty{\sqrt{x}\,e^{-x}\,dx} = \frac{1}{2}\sqrt \pi$ (همچنین ببینید تابع گاما)
$\int_0^\infty{e^{-a x^2}\,dx} = \frac{1}{2} \sqrt \frac {\pi} {a}$ (انتگرال گاوسی)
$\int_0^\infty{x^2 e^{-a x^2}\,dx} = \frac{1}{4} \sqrt \frac {\pi} {a^3}$ when a > 0
$\int_0^\infty{x^{2n} e^{-a x^2}\,dx} = \frac{2n-1}{2a} \int_0^\infty{x^{2(n-1)} e^{-a x^2}\,dx} = \frac{(2n-1)!!}{2^{n+1}} \sqrt{\frac{\pi}{a^{2n+1}}} = \frac{(2n)!}{n! 2^{2n+1}} \sqrt{\frac{\pi}{a^{2n+1}}}$ هنگامی که a > 0, n is 1,2,3,... و !! است فاکتوریل.
$\int_0^\infty{x^3 e^{-a x^2}\,dx} = \frac{1}{2 a^2}$ هنگامی که a > 0
$\int_0^\infty{x^{2n+1} e^{-a x^2}\,dx} = \frac {n} {a} \int_0^\infty{x^{2n-1} e^{-a x^2}\,dx} = \frac{n!}{2 a^{n+1}}$ هنگامی که a > 0, n است 0, 1, 2, ....
$\int_0^\infty{\frac{x}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^2}{6}$ (همچنین ببینید Bernoulli number)
$\int_0^\infty{\frac{x^3}{e^x-1}\,dx} = \frac{\pi^4}{15}$
$\int_0^\infty\frac{\sin{x}}{x}\,dx=\frac{\pi}{2}$ (see تابع سینک و انتگرال سینوسی)
$\int_0^\infty\frac{\sin^2{x}}{x^2}\,dx=\frac{\pi}{2}$
$\int_0^\frac{\pi}{2}\sin^n{x}\,dx=\int_0^\frac{\pi}{2}\cos^n{x}\,dx=\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cdots \cdot (n-1)}{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cdots \cdot n}\frac{\pi}{2}$ (if n is an even integer and $\scriptstyle{n \ge 2}$ )
$\int_0^\frac{\pi}{2}\sin^n{x}\,dx=\int_0^\frac{\pi}{2}\cos^n{x}\,dx=\frac{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cdots \cdot (n-1)}{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cdots \cdot n}$ (if $\scriptstyle{n}$ is an odd integer and $\scriptstyle{n \ge 3}$ )
$\int_{-\pi}^{\pi} \cos(\alpha x)\cos^n(\beta x) dx = \left \{ \begin{array}{cc} \frac{2 \pi}{2^n} \binom{n}{m} & |\alpha|= |\beta (2m-n)| \\ 0 & \mbox{otherwise} \\ \end{array} \right .$ (for $\scriptstyle \alpha, \beta, m, n$ integers with $\scriptstyle \beta \neq 0$ and $\scriptstyle m, n \geq 0$ , همچنین ببینید Binomial coefficient)
$\int_{-\pi}^{\pi} \sin(\alpha x) \cos^n(\beta x) dx = 0$ (for $\scriptstyle \alpha,\beta$ real and $\scriptstyle n$ non-negative integer, همچنین ببینید تقارن)
$\int_{-\pi}^{\pi} \sin(\alpha x) \sin^n(\beta x) dx = \left \{ \begin{array}{cc} (-1)^{(n+1)/2} (-1)^m \frac{2 \pi}{2^n} \binom{n}{m} & n \mbox{ odd},\ \alpha = \beta (2m-n) \\ 0 & \mbox{otherwise} \\ \end{array} \right .$ (for $\scriptstyle \alpha, \beta, m, n$ integers with $\scriptstyle \beta \neq 0$ and $\scriptstyle m, n \geq 0$ , همچنین ببینید Binomial coefficient)
$\int_{-\pi}^{\pi} \cos(\alpha x) \sin^n(\beta x) dx = \left \{ \begin{array}{cc} (-1)^{n/2} (-1)^m \frac{2 \pi}{2^n} \binom{n}{m} & n \mbox{ even},\ |\alpha| = |\beta (2m-n)| \\ 0 & \mbox{otherwise} \\ \end{array} \right .$ (for $\scriptstyle \alpha, \beta, m, n$ integers with $\scriptstyle \beta \neq 0$ and $\scriptstyle m,n \geq 0$ , همچنین ببینید Binomial coefficient)
$\int_{-\infty}^\infty e^{-(ax^2+bx+c)}\,dx=\sqrt{\frac{\pi}{a}}\exp\left[\frac{b^2-4ac}{4a}\right]$ (where $\exp[u]$ is the تابع نمایی $e^u$ , and $a>0$ )
$\int_0^\infty x^{z-1}\,e^{-x}\,dx = \Gamma(z)$ (where $\Gamma(z)$ is the تابع گاما)
$\int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx = \frac{\Gamma(m)\Gamma(n)}{\Gamma(m+n)}$ (the تابع بتا)
$\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta} d \theta = 2 \pi I_{0}(x)$ (where $I_{0}(x)$ is the modified تابع بسل of the first kind)
$\int_{0}^{2 \pi} e^{x \cos \theta + y \sin \theta} d \theta = 2 \pi I_{0} \left(\sqrt{x^2 + y^2}\right)$
$\int_{-\infty}^{\infty}{(1 + x^2/\nu)^{-(\nu + 1)/2}dx} = \frac { \sqrt{\nu \pi} \ \Gamma(\nu/2)} {\Gamma((\nu + 1)/2)}\,$ , $\nu > 0\,$ , this is related to the تابع چگالی احتمال of the توزیع تی-استیودنت)
The method of exhaustion provides a formula for the general case when no antiderivative exists:
$\int_a^b{f(x)\,dx} = (b - a) \sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{m = 1}^{2^n - 1} {\left( { - 1} \right)^{m + 1} } } 2^{ - n} f(a + m\left( {b - a} \right)2^{-n} ).$
$\int_0^1 [\ln(1/x)]^p\,dx = p!$
Start by using the substitution $x = \operatorname{artanh}\,t$
$I_p = \int_0^1 [\ln(1/x)]^p\;\mathrm{d}x = \int^{\infty}_0 \left[\ln(1/\operatorname{artanh}\,t) \right]^p \;\frac{\mathrm{d}t}{1 - t^2}$
This brings the integral to the general form
$I_n = \int^b_a (\ln f)^n f^'\;\mathrm{d}t$
which after integration by parts yields
$\left[f (\ln f)^n \right]^b_a - n \int^b_a (\ln f)^{n-1} f^'\;\mathrm{d}t$
and provided the first term vanishes at the end points, we get the recurrence relation
$I_n = -n\,I_{n-1}$
which upon computation gives
$I_n = (-1)^n\, n!$
Applying to our integral, we notice that
$[\ln(1/x)]^p = (-1)^p\;[\ln(x)]^p$
Hence the final answer is:
$I_p = (-1)^p\, (-1)^p\, p! = p!$

+ نوشته شده در چهارشنبه ۱۳۹۲/۱۰/۰۴ ساعت 19:53 توسط محمد اکبری |

بسط تیلور

در ریاضیات، سری تیلور یا گسترش تیلور (به انگلیسی: Taylor series) نمایش یک تابع به صورت مجموع بی نهایت جمله است که از مشتق‌های تابع در یک نقطه به دست می‌آید. ریاضیدان انگلیسی، بروک تیلور، در سال ۱۷۱۵ میلادی، مفهوم سری تیلور را به طور رسمی معرفی کرد. اگر سری را دور نقطه صفر گسترش دهیم، سری به سری مکلارن نیز معروف است که به نام ریاضیدان اسکاتلندی، کالین مکلارن، که در قرن 18ام استفاده بسیاری از این حالت خاص سری تیلور کرد، نام گزاری شده است. مرسوم است که توابع را حول یک نقطه با تعدادی متناهی از جملات سری تیلور تقریب بزنند. قضیه تیلور مقدار خطای این تقریب زنی را به صورت کمّی تخمین میزند. هر تعداد متناهی از جملات اول سری تیلور به چندجمله‌ای تیلور معروف است. سری تیلور یک تابع، حد چندجمله‌ای های تیلور آن است (اگر حد وجود داشته باشد.) یک تابع ممکن است با سری تیلورش برابر نباشد حتی اگر سری تیلور آن در هر نقطه همگرا باشد. تابعی که در یک بازه‌ی باز (یا یک دیسک در صفحه مختلط) با سری تیلورش برابر باشد، تابع تحلیلی خوانده میشود.

تعریف

سری تیلور یک تابع $f(x)$ با مقادیر حقیقی یا مختلط که در همسایگی نقطه حقیقی یا مختلط $x_0$ بی نهایت بار مشتق‌پذیر است، سری توانیِ زیر است:

$f(x)= f(x_0)+\frac{f'(x_0) (x-x_0)}{1!}+\frac{f''(x_0)(x-x_0)^2}{2!}+\frac{f'''(x_0)(x-x_0)^3}{3!}+...$

که میتوانیم آن را خلاصه‌تر عملگر سیگما بنویسیم:

$f(x) = \sum_{n=0}^{\infin} \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!} (x-x_0)^{n}$

که در اینجا $n!$ به معنی فاکتوریل عدد $n$ و $f^{(n)}(x_0)$ به معنی مشتق $n$ اُم تابع $f$ در نقطه $x_0$ است. طبق تعریف مشتق 0-اُم هر تابع خودش است و $(x-x_0)^0$ و $0!$ هر دو برابر 1 اند. اگر $x_0=0$ باشد، سری همان سری مکلورن است.

هر چه درجه چند جمله ای تیلور افزایش پیدا کند، دور نقطه گسترش، تابع تقریب تیلور به تابع اصلی نزدیک‌تر می‌شود. این تصویر $\sin(x)$ و تقریب های تیلور آن، تا توانهای 1, 3, 5, 7, 9, 11 و 13 را نشان می‌دهد.

اثبات :

فرض کنید میخواهیم تابعی چندجمله‌ای مثل $P(x)$ مدلسازی کنیم که در همسایگی نقطه $a$ با تابع $f(x)$ یکریخت باشد. اول اینکه باید مقدار تابع در نقطه $a$ با $f$ برابر باشد پس داریم: $P(a)=f(a)$ تا اینجا داریم $P(x)=f(a)$ و اکنون برای اینکه تابع $P$ در همسایگی $a$ نیز شبیه $f$ شود باید مشتق‌های آن در این نقطه با مشتق‌های $f$ برابر باشد. مشتق‌های $f$ را به صورت مضاربی از x به $P$ اضافه میکنیم به طوری که: (1) در نقطه‌ی $a$ برابر صفر باشند تا مدل به هم نخورد و (2) مشتق i-اُمِ $P$ برابر با مشتق i-اُمِ $f$ باشد. برای برقراری شرط یک و دو کافی‌ست مقدار عددی مشتق i-اُمِ $f$ را به ضریبِ $\frac{(x-a)^i}{i!}$ قرار دهیم. در این صورت این مقدار تا مشتق i-اُم صفر باقی خواهد ماند و چون در هر مشتق این مقدار در توانِ صورت ضرب میشود هنگامِ گرفتن مشتق i-اُم خواهیم داشت $P^{(i)}(x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f^{(i)}(a))(i!)\frac{(x-a)^i}{i!}=f^{(i)}(a)$ . اگر اضافه کردن مشتقات را تا ابد ادامه دهیم تابع $P$ بیشتر شبیه $f$ شده تا در بینهایت هم‌ارز خود $f$ شود.

$f(x) \sim P(x)=f(a)+\frac {f'(a)}{1!} (x-a)+ \frac{f''(a)}{2!} (x-a)^2+\frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3+ \cdots.$

یا همان:

$f(x) \sim P(x)= \sum_{n=0} ^ {\infty} \frac {f^{(n)}(a)}{n!} \, (x-a)^{n}$

گاهی در گرفتن حد، از یک یا دو جمله اول گسترش تیلور یک تابع دور نقطه حدگیری، به عنوان یک هم‌ارزی استفاده میکنند. به عنوان مثال در گسترش تیلور تابع $sin(x)$ دور نقطه 0 داریم:

$\sin (x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots\text{ for all } x\!$

پس در حد گرفتن، هرجا کمان $sin(x)$ به سمت صفر میل کند داریم:

$\sin (x) \sim x - \frac{x^3}{3!}$

تابع نمایی (به رنگ آبی) و مجموع n+1 جمله اول سری تیلور دور نقطه 0 (به رنگ قرمز)

نمونه:

تابع نمایی
$e^{x} = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots\text{ for all } x\!$
لگاریتم
$\log(1-x) = - \sum^{\infin}_{n=1} \frac{x^n}n\text{ for } -1\le x<1$
$\log(1+x) = \sum^{\infin}_{n=1} (-1)^{n+1}\frac{x^n}n\text{ for }-1<x\le1$
دنبالهٔ هندسی متناهی
$\frac{1-x^{m + 1}}{1-x} = \sum^{m}_{n=0} x^n\quad\mbox{ for } x \not= 1\text{ and } m\in\mathbb{N}_0\!$
دنبالهٔ هندسی نامتناهی
$\frac{1}{1-x} = \sum^{\infin}_{n=0} x^n\text{ for }|x| <1\!$
متغیرهای دنبالهٔ هندسی نامتناهی
$\frac{1}{1-x} = \sum^{\infin}_{n=0} x^{-n}\text{ for }|x|> 1\!$
$\frac{x^m}{1-x} = \sum^{\infin}_{n=m} x^n\quad\mbox{ for }|x| <1 \text{ and } m\in\mathbb{N}_0\!$
$\frac{x}{(1-x)^2} = \sum^{\infin}_{n=1}n x^n\quad\text{ for }|x| <1\!$
$\frac{1}{(1-x)^2} = \sum^{\infin}_{n=1}n x^{n-1}\quad\text{ for }|x|> 1\!$
ریشهٔ مربع
$\sqrt{1+x} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n(2n)!}{(1-2n)(n!)^2(4^n)}x^n = 1 + \textstyle \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}x^2 + \frac{1}{16} x^3 - \frac{5}{128} x^4 + \dots\text{ for }|x|\le1$
بسط دو جمله‌ای
$(1+x)^\alpha = \sum_{n=0}^\infty {\alpha \choose n} x^n\quad\mbox{ for all }|x| <1 \text{ and all complex } \alpha\!$
توابع مثلثاتی
$\sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots\text{ for all } x\!$
$\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots\text{ for all } x\!$
$\tan x = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{B_{2n} (-4)^n (1-4^n)}{(2n)!} x^{2n-1} = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2 x^5}{15} + \cdots\text{ for }|x| <\frac{\pi}{2}\!$
$\sec x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n E_{2n}}{(2n)!} x^{2n}\text{ for }|x| <\frac{\pi}{2}\!$
$\arcsin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(2n)!}{4^n (n!)^2 (2n+1)} x^{2n+1}\text{ for }|x| \le 1\!$
$\arccos x ={\pi\over 2}-\arcsin x={\pi\over 2}- \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(2n)!}{4^n (n!)^2 (2n+1)} x^{2n+1}\text{ for }|x| \le 1\!$
$\arctan x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{2n+1} x^{2n+1}\text{ for }|x| \le 1\!$
توابع هذلولی
$\sinh x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} = x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \cdots\text{ for all } x\!$
$\cosh x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^{2n}}{(2n)!} = 1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots\text{ for all } x\!$
$\tanh x = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{B_{2n} 4^n (4^n-1)}{(2n)!} x^{2n-1} = x-\frac{1}{3}x^3+\frac{2}{15}x^5-\frac{17}{315}x^7+\cdots \text{ for }|x| <\frac{\pi}{2}\!$
$\mathrm{arsinh} (x) = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n (2n)!}{4^n (n!)^2 (2n+1)} x^{2n+1}\text{ for }|x| \le 1\!$
$\mathrm{artanh} (x) = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^{2n+1}}{2n+1} \text{ for }|x| <1\!$

+ نوشته شده در چهارشنبه ۱۳۹۲/۱۰/۰۴ ساعت 19:38 توسط محمد اکبری |

بامیان فراتر از یک ولایت (یاد داشت سوم ) از جلیل بینش

بامیان؛ فراتر از یک ولایت (یادداشت سوم)

بامیان جدا از گذشته های دور تاریخی، در تاریخ معاصرش با اینکه مهمترین و مرکزی ترین شهر هزارجات بوده است اما هیچگاهی هویت یک شهر هزارگی را نداشته است. بعد از شکست نظام فئودالی و با پدید امدن اصلاحات در نظام اداری حکومتی افغانستان اولین و تنها ترین اداره حکومت که با آدرس هزارگی شکل گرفت"حکومت کلان دایزنگی" بود که مرکز آن در پنجاب قرار داشت. بامیان برای اولین بار در دوره ظاهرشاه تبدیل به ولایت گردید که یکاولنگ، ورس، پنجاب ولسوالی هایش و شیبر علاقه داری این ولایت به شمار می رفتند. در دوره داودخان سیغان و کهمرد که تا آنزمان مربوط ولایت بغلان بودند نیز به ساختار اداری بامیان ملحق شدند. بامیان مرکز ولایت برای تعدادی از ولسوالی های هزاره نشین شد اما بازهم جایگاه و اهمیت امروزش را در تمثیل هویت هزارگی پیدا نکرد. بامیان یک مرکز اداری بود برای تعداد از ولسوالی های هزاره نشین و دو ولسوالی و علاقه داری که ساکنین ان عمدتا تاجیک ها بودند و مرکز بامیان نیز که مطلقا در اختیار غیر هزاره ها قرار داشت

آنچه ما امروز به عنوان بامیان می شناسیم درحقیقت پس از سالهای 1368 یعنی پس از تشکیل حزب وحدت بوجود آمد. زمانی بامیان برای اولین بارتبدیل به یک آدرس سیاسی برای هزاره ها شد که احزاب هشت گانه شیعی در بامیان کنگره ی را برگزار کردند و روی ایجاد یک حزب واحد هزارگی بنام حزب وحدت باهم توافق نمودند. احزاب جهادی هزارگی و فرماندهان نظامی هزاره از گوشه و کنار هزارجات گردهم امدند و حزب وحدت را در سال 1368 در بامیان تشکیل دادند. بیانیه این قدرتمندترین حزب هزارگی از همانجا به رسانه ها اعلان شد. و بدین ترتیب بامیان مکانی شد برای بزرگترین آدرس سیاسی و نظامی هزاره ها و نیز اسمی شد مترادف با حزب وحدت و حزب وحدت نیرومندترین ادرس سیاسی و نظامی برای هزاره ها

بعد از سقوط حکومت داکتر نجیب الله مقر حزب وحدت به کابل انتقال یافت اما بامیان همچنان پشتوانه و تکیه گاه اصلی این حزب باقی ماند. نیروهای نظامی و مردمی حزب وحدت دربامیان آراسته می شد و رهبری حزب وحدت در کابل کمبودات نیروهایش را از همین ادرس تکمیل و حمایت می کرد. این روند هزارگی سازی بامیان در سالهای رهبری کریم خلیلی که مقر حزب وحدت دوباره از کابل به بامیان برگشت، بیشتر تقویت شد. در جریان سه سال و نیم رهبری اقای خلیلی و برگشت دوباره مرکزیت حزب وحدت در بامیان، بامیان بیشتر از هر وقت دیگر هویت هزارگی بخود گرفت. در این سالها موضع و تصامیم سیاسی حزب وحدت از بامیان اعلان می شد و نیروهای نظامی جبهات جنگ از مزار تا غزنه و از میدان تا غور و از سمنگان تا پروان همه از بامیان رهبری می گردیدند. در سالهای پس از طالبان ملل متحد، آمریکایی ها و حکومت افغانستان با بامیان به عنوان مرکز هزاره ها طرف شدند. مثلا، نیروهای بازسازی ولایتی(پی آر تی) نیروهای ائتلاف، مرکز خلع سلاح، فرقه نظامی، دفتر ملل متحد و... که برای هزارجات در نظر گرفته شده بودند، همه در بامیان جابجا شدند. در تقسیم بندی های که افغانستان را به هفت-هشت زون تقسیم می کردند، بامیان به عنوان مرکز زون مرکزی(هزارجات) در نظر گرفته می شد.

در دسته بندی اداری و رسمی حکومت افغانستان، بامیان یک ولایت درجه سه می باشد. و در توزیع بودجه و امکانات که از سوی حکومت صورت می گیرد نیز بامیان صاحب سهمیه تنها یک ولایت درجه سه است نه چیزی بیشتر از آن. اما اگر از دسته بندی رسمی حکومت بگذریم، واقعیت امر این است که بامیان اهمیت و عظمت بیشتر از یک ولایت را دارد. از چشم هزاره ها بامیان یک آدرس و یک هویت سیاسی، فرهنگی و تاریخی است و واژه ی است برابر با واژه "هزاره". در تحلیل و برداشت های غیر رسمی غیرهزاره ها نیز اعم از خارجی و داخلی بامیان چیزیست مترادف با"هزاره".

از باب مثال، حاجی ظاهر ترکمنی با بیشتر از یک میلیون دالر در بامیان هوتلی ساخته است. حیدر زوار دایکندی عاشقانه از المان دار و ندارش را باخود آورده است و هوتل شش برج را درست کرده است. داکتر سیما سمر نوربند قلعه ای بنا کرده است. حسین صادقی از هالیود برای ساختن مرکزورزشی به بامیان آمده است. و بالاخره هم اینکه اگر داود سرخوش روی برنامه اولین سفرش(بعد از طالبان) به افغانستان، در بامیان فکر می کند، در حقیقت این فعالیت ها و برنامه ها به این دلیل نیست که این سرمایه گذاری ها در بامیان برای آنها سوداوری اقتصادی بیشتر دارند و یا اینکه کار و توجه صادقی و سرخوش در بامیان بیشتر مورد استقبال قرار می گیرند، بلکه این افراد احساس تعلقی نسبت به بامیان دارند که پای آنها را قبل تر از همه به بامیان می کشاند.

جای پای رحیم علی یار

تاقبل از 1368 مرکز بامیان مطلقا در اختیار غیر هزاره ها بود. از شش پل تا شیدان، از سیاه خاک فولادی تا خواجه غار و از دوکانی تا نیمه های دره سوماره همه در اختیار غیر هزاره ها قرار داشت. زمین های خوب و حاصل خیز و هموار در مرکز بامیان مثل سایر ولایات، به زور در اختیار غیر هزاره ها قرارداده شده بودند. هزاره ها در گوشه و کنار کوه بابا خشونت یک زندگی را تجربه می کردند. دلخوش از آنچه نداشتند و آسوده از آنچه نمی خواستند، با کمترین اعتراض با شرایط زمانی و مکانی شان سر آشتی برقرار کرده بودند. اما آنهای که همه چیز را داشتند به این روز و روزگار که برسرهزاره ها آورده بودند قناعت نداشتند. عبور و مرور و یا مراجعه هزاره ها به مرکزولایت نیز برانان گران بود و حلاوت این امد و شد را بر هزاره ها تلخ ساخته بودند. اینان سرگرمی و لذت های زندگی روزانه شان را در آزار و اذیت هزاره های که برای کار به بازار مراجعه می کردند، جستجو می نمودند.

هزاره های ساکن در اطراف مرکز بامیان قصه های زیادی از سالهای قبل از 1368 دارند. قصه های که شرایط و موقعیت روزگار آن روزهای هزاره ها را در مرکز نشان می دهند. "صبح زمان که مردم از دره فولادی و یا چپ دره های بامیان به بازار می آمدند، نذر می کردند تا در آنروز در بازار (مرکز شهر) لت نخورند ویا ریشخند نشوند." و نیز می گویند "زمان که هزاره ها در بازار برای خرید می آمدند اگر خر آنها روی سرک سرگین می انداخت، دوکاندارها به جبر صاحب خر را وادار می کرد که سرگین را با دستش جمع کند". در ان زمان مسجد تولواره از مجلل ترین و مشهورترین مسجد های جامع در مرکز بامیان بود. هزاره های اطراف مرکز مدعی اند که این مسجد را مردم تولواره با اجبار بر دوش هزاره ها بنا نموده اند. وقت که هزاره ای مسافری از کنار مسجد عبور می کرد وی را متوقف و تا شام آنروز مجبور به کار برای اعمار مسجد می نمود. البته این قصه ها بخشی از خاطرات تلخ هزاره های اطراف مرکز بامیان است و قطعا آنچه گفته شد تمام ستم هایی نیستند که غیر هزاره های مرکز بر هزاره های ساکن قریه های اطراف مرکزبامیان روا می داشتند.

اولین اقدام برای شکستاندن این بافت جمعیتی در زمان حزب وحدت به رهبری محمد کریم خلیلی صورت گرفت. بازار کهنه درجوار بودای کلان که همه ملکیت غیر هزاره ها بود تخریب گردید و بازاری از نو در زیر چونی ایجاد گردید. این بازار عمدتا در اختیار هزاره ها و اقلیت های قومی شیعی غیر هزاره که در سیدآباد، سرآسیاب، دوکانی، گوروانا، دشت عیسی خان و سرخدر قرار داشتند گذاشته شد. این اقدام اگرچه تمامی مشکلات را حل نکرد اما آغازی شد برای دلگرم شدن بیشتر هزاره ها به مرکز ومهیا ساختن زمینه ی برای برنامه های بعدی هزارگی سازی مرکز بامیان.

سرانجام، در سالهای پس از طالبان این بافت قومی شدیدا دگرگون شد. رحیم علی یار فرزند بابه علی یار به عنوان والی بامیان به مسئله اسکان هزاره ها در مرکز تلاش زیادی کرد و درین زمینه تلاش هایش تا حدودی باموفقیت های مهمی نیز همراه بود. در درازمدت و حتی در این سالهای بعد از برکنار شدن وی از ولایت، هزاره ها به این کار سرنوشت ساز اقای علی یار بیشتر پی برده اند و جدا از آن قدردانی میکنند. رحیم علی یار اضافه تر از سه هزار خانواده هزاره را در شهرک مهاجرین شش پل، زرگران، پیتو پغمان، ملاغلام، سنگ چسپان و دره اژدر جابجا نمود. اگر بایک دید استراتژیک به این قضیه نگریسته شود، شاید این مهمترین و ماندگار ترین کار کارگذاران سیاسی هزاره در سالهای پس از 1368 در مورد بامیان باشد. جدا از اینکه علی یار فعلا چه گرایش های سیاسی دارد و یا کدام گروه و قریه از وی خرسند و یاناخرسند است اما آنچه وی انجام داد کمتر از افتخاراتی نیست که بابه علی یار پدرش برای سالهای تلخ جنگ با ایمانداری و تعهد کم نظیرش، برای هزاره ها رقم زد. من شخصا در آن زمان با رحیم علی یار در تماس بودم و از نزدیک می دیدم که این جوان با چه فشارهای از کابل و از جانب غیرهزاره های مرکز بامیان و حتی با کارشکنی های از جانب مدعیان رهبری هزاره ها، مواجه بود. اما علی یار با عزم جدی که در کارش داشت بخوبی توانست این برنامه اش را به انجام برساند. بدین ترتیب رحیم علی یار نامی شد ماندگاربرای هزاره های که در بامیان زندگی می کنند و روزگارانی بخاطر هزاره بودن سختی ها کشیده اند.

منبع:فیس بوک جلیل بینش

+ نوشته شده در سه شنبه ۱۳۹۲/۰۵/۱۵ ساعت 23:26 توسط محمد اکبری |

افزایش سرعت ویندوز 7 و 8 با غیرفعال کردن سرویس های غیر ضروری

اگر بعضا از کند بودن سرعت ویندوز xp ، ویستا ، سون یا ویندوز 8 خود رنج می برید ، می تونید با استفاده از چندین ترفند موجود سرعت ویندوزتون رو افزایش بدید . در آموزشی که امروز به شما می دیم می خوایم با غیرفعال کردن بعضی از سرویس های غیر ضروری موجود در ویندوز سرعت رو بالا ببریم .

در پس زمینه ی فعالیت های شما در ویندوز ، سرویس های زیادی هستند که فعالند و شاید شما اصلا به اونها احتیاجی نداشته باشد . پس بهتره که غیرفعالشون کنید تا بیهوده منابع سیستمتون رو مشغول نکنند .

برای اینکار این مراحل رو طی کنید :

روی منوی Start و سپس Run کلیک کنید ، در پنجره ی Run یا قسمت جستجوی موجود در پایین منوی استارت تایپ کنید msconfig و اینتر بزنید . (برای دیدن پنجره Run می تونید کلیدهای ویندوز+R رو بزنید)
تب Services رو انتخاب کنید .
سرویس ها در این تب لیست شده اند . می تونید با برداشتن تیک سرویس ها و زدن دکمه OK اون ها رو غیر فعل کنید . شما می تونید سرویس های زیر رو که غیر ضروری هستند غیرفعال کنید :

Application Experience
Computer Browser (اگر کامپیوترتان به شبکه ای وصل نباشد)
Diagnostic Policy Service
Distributed Link Tracking Client
IP Helper
Offline Files
Portable Device Enumerator Service
Print Spooler (اگر کامپیوترتان به پرینتر وصل نباشد و از چاپگر استفاده نمی کنید)
Protected Storage
Remote Registry (برای امنیت بیشتر این مورد رو غیر فعال کنید)
Secondary Logon
Security Center
Server (اگر کامپیوترتان به شبکه ای وصل نباشد)
Tablet PC Input Service
TCP/IP NetBIOS Helper
Windows Error Reporting Service
Windows Media Center Service Launcher
Windows Search (اگر به ندرت از جستجوی ویندوزتان استفاده می کنید)
Windows Time (اگر نمی خواید ساعت کامپیوترتان با اینترنت همزمان سازی بشه)

تیک روبروی این سرویس ها رو بردارید و دکمه OK رو بزنید و کامپیوترتون رو ریستارت کنید .

این کار باعث میشه که ویندوزتان در هنگام بالا اومدن هم سرویس های کمتری رو اجرا کنه و کمی به سرعت بالا اومدن ویندوز هم کمک می کند.

+ نوشته شده در سه شنبه ۱۳۹۲/۰۳/۰۷ ساعت 1:48 توسط محمد اکبری |

معرفی سایت های مفید ریاضی

معرفی چند سایت ریاضی

http://www.aplusmath.com/

اين سايت براي کمک به دانش‌آموزان جهت يادگيري هرچه بهتر رياضيات تهيه شده است. فلش کارت‌هاي رياضي، سرگرمي، بازي و رياضي، کمک براي حل تمرين‌هاي منزل، نمونه سؤالات و تمرين بازي و رياضي، پازل‌هاي رياضي، امکان Download بازي‌ها، آموزش گام‌به‌گام حل مسائل رياضي به همراه بسياري مطالب ديگر آموزشي را مي‌توان در اين سايت مشاهده نمود.

http://www.risc.uni-linz.ac.at/

اين سايت به مرکز تحقيقات محاسبات نمادين رياضي اختصاص دارد. انتشارات مؤسسه، تحقيقات انجام گرفته در اين مؤسسه درباره رياضيات، آموزش رياضيات، کاربردهاي صنعتي رياضيات، کاربرد کامپيوتر در رياضيات، راهنماي استفاده از نرم‌افزارهاي رياضي صنعتي و امکانات ثبت نام و عضويت در سايت را از عنوان‌هاي مندرج در سايت مي‌توان برشمرد.

ادامه نوشته

+ نوشته شده در سه شنبه ۱۳۹۲/۰۳/۰۷ ساعت 1:32 توسط محمد اکبری |

کتب مفید ریاضی دانشگاهی به زبان فارسی و انگلیسی ، رشته محض و کاربردی

ادامه نوشته

+ نوشته شده در سه شنبه ۱۳۹۲/۰۳/۰۷ ساعت 0:59 توسط محمد اکبری |

دانلود زی پرشین به سه روش همراه با نمونه پایان نامه ریاضی و نمونه سوال

قابل توجه دوستان عزیزی که قصد تایپ پایان نامه دارند. نرم افزار (بسته) زی پرشین نرم افزاری بسیار عالی و خیلی بهتر از ftex است که برای تایپ متون ریاضی حرف نداره و اکثر دانشگاه ها دارند ازش استفاده میکنند. یادگیری زی پرشین بسیار راحته و در عرض چندروز شیفته قدرت مانور آن در فرمولهای ریاضی خواهید شد.

لینک دانلود و توضیحات نرم افزار زی پرشین

+ نوشته شده در یکشنبه ۱۳۹۲/۰۳/۰۵ ساعت 1:19 توسط محمد اکبری |

لینک های دانلود کتابهای ریاضی محض وکاربردی

عنوان مطالب و تاریخ آپدیت

دانلود سوالات آزمون دکتری ریاضی محض و کاربردی و آمار91 (شامل سوالات تخصصی- زبان-استعداد تحصیلی همراه با کلید )

دانلود آخرین کتابهای آپلود شده -کلیک کن

آپدیت شنبه 92.1.17

دانلود کل کتب جبر و توپولوژی جبری و گراف

آپدیت سه شنبه 91.7.11

دانلود کل کتب آنالیزو توپولوژی عمومی و هندسه منیفلد

آپدیت جمعه 91.2.15

دانلود کل کتب ریاضی کاربردی

آپدیت سه شنبه 91.7.11

دانلود کل کتب کارشناسی و ریاضی عمومی و مهندسی وآمار

آپدیت سه شنبه 91.7.11

آشنایی با آزمونهای زبان (Toefl-Tolimo-IELTS-MSRT) و دانلود منابع آنها

دانلود کتب منبع جبرجابجایی۱و۲

دانلود زی پرشین به سه روش همراه با نمونه پایان نامه ریاضی و نمونه سوال

معرفی گرایشها و زیر شاخه های ریاضی کاربردی و محض
دانلود دیکشنری های ریاضی لاتین و فارسی

دانلود نمونه سوالات کارشناسی و کارشناسی ارشد ریاضی دکتر پور نکی

دانلود نرم افزار های Lingo و GAMS و WinQSB و فایل آموزش فارسی

مجلات و نشریات آی اس آی ریاضی

اطلاع از کنفرانسها و سمینارهای ریاضی

دانلود نرم افزار محاسبات جبری کوکوآ
CoCoA

دانلود نرم افزار محاسبات جبری مکالی2
Macaulay2

دانلود نرم افزار محاسبات جبری سینگولار
Singular

دانلود نرم افزار جبر گروهها گپ
Gap

دانلود نرم افزار math type6.8 برای تایپ ریاضی در ورد و پاورپوینت

دانلود ویرایشگر متن ریاضی winedit 7 برای تایپ مقاله و تز به زبان لاتین

دانلود کتاب فارسی جدید راهنمای جامع لاتک نوشته مرتضی ابطحی

دانلود Algebrator v5.0.2 - نرم افزار حل مسائل ریاضی به صورت کاملاً تشریحی

دانلود نرم افزار ریاضی Geogebra(رسم شکل هندسی و...)

سرفصل و منابع دروس کارشناسی رياضي گرايش محض و كاربردي

دانلود سرفصل دروس کارشناسی ارشد ریاضی

دانلود سوالات کنکور کارشناسی ارشد86 تا 90 با کلید

منابع کنکور ارشد ریاضی

سرفصل دروس ارشد ریاضی مالی
سرفصل دروس کارشناسی علوم کامپوتر

معرفی منابع مهم پیشنهادی برای آزمون دکترا 91

دانلود مجموعه نمونه سوالات کارشناسی و کارشناسی ارشد پیام نور و آزاد
11.7.91

دانلود سوالات ریاضی-هوش و زبان آزمون دکترای 90-دولتی و آزاد

معرفی منابع مهم پیشنهادی برای آزمون دکترا

دانلود نرم افزار های ریاضی و مشاهده کتابها

وب سایتهای ریاضی

نشریات رایگان ریاضی

انجمن تامین رایگان مقالات گیگاپیپر

معرفی کتاب ها و حل تمرینهای موجود در بازار

دانلود مقالات آخر کتاب نظریه مدولها-دکتر یاسمی-پورنکی

نصب زی پرشین به چهار روش و نمونه پایان نامه ریاضی

دانلود سوالات و پاسخ نامه و نتایج المپیاد های ریاضی دانشجویی از سال 83 تا 91

فایل پاورپوینت برای جلسه دفاع

بخش پرسش و پاسخ

دانلود نرم افزار برای دیدن کتابهای با فرمتDJVU

سایتی پر از کتاب ریاضی

ریاضی شیرین است بفرما شیرینی

+ نوشته شده در یکشنبه ۱۳۹۲/۰۳/۰۵ ساعت 1:17 توسط محمد اکبری |

بیانیه دانشجویان افغانستانی دانشگاه های قزوین درارتباط با اعتصاب غذایی دانشجویان دانشکد ه علوم اجتماعی کابل

هوالعلیم !

دانشگاه ها ومراکز تحصیلات عالی در افغانستان تنها نقطه ی اتکاء ملتی هست که بیش از دوصد سال رنج تبعیض و بی عدالتی را کشیده و چهاردهه درآتش اشغال و جنگ سوخته است. ولی متا سفانه اینک خلاف انتظارو تحلیل عدالت محورانه، پوهنتونها که باید جای فهمیده ها و دانشمندان دلسوز وطن باشد نیز ازآفات قانون شکنی و تبعیض مصئون نمانده است، اعترا ضات دانشجویان دانشکده علوم اجتماعی کابل گواهی براین مدعا است. دانشجویانی که با تمام مشکلات فقر بایک جهان امیدو انتظار به مراکز تحصیلات عالی می آیند و پوهنتون هارا بعنوان خانه دوم و اساتید آنجا را بعنوان پدران و مادران معنوی می بیننند ولی خلاف انتطار معصومانه آنها دردانشگاه های کشور مخصوصا دردانشکده علوم اجتماعی کابل چنین نیست .

فرزندان جوان افغانستان ازدانشگاه ها واز پدران ومادران معنوی شان انواع تبعیض ، بی عدالتی قانون شکنی و بی اخلاقی را مشاهده می کنند. اگر یک دانشجو و جوانی که دراوج فقر خانوادگی برای تحصیل و درس امده است کارد به استخوانش نرسد هرگز درشبهای سرد وبارانی و روز های سوزناک درهوای غلیظ کابل مظلومانه کنار جاده ها بعنوان اعتصاب نمی خوابند . دراین جا تعبیر معاونت محترم تحصیلات عالی جالب و قابل تامل است که بدون هیچ تحقیقی مظلوم را متهم به قانون شکنی وتنبلی وقوم گرایی کرده است درحالی که نه دانشجویان ونه والدین فقیر انها فرزندان شان را برای ورود به سیاست های تباه کن افغانستانی به دانشگاه نفرستاده است واین انرژی و احساس هم برای انها نیست. این حرکت دانشجویان بیانگر اوج بی قانونی و بی عدالتی درنها د آموزشی مربوطه است. ما ضمن همدردی واعلام حمایت ازین همصنفان مان ازتمام مسئولان مربوط وکلا، علما ومتنفذین کشور صمیمانه تقا ضا داریم تا به فریا د فرزندان جوان شان رسیدگی کرده ونگذارند که جریان قانون شکنی وتعصب حساس ترین نهاد علمی را آلوده کنند.

+ نوشته شده در جمعه ۱۳۹۲/۰۳/۰۳ ساعت 15:55 توسط محمد اکبری |

اعداد بابلی را بیاموزیم

نخستين ملتي که از ارقام براي نمايش عدد استفاده کردند، بابليان بودند. چون نظام عدد نويسي آنها بر مبناي ۶۰ بود، قاعدتا مي‌بايست از شصت نشانه مستقل استفاده ميکردند، چنانکه در نظام عدد نويسي دهدهي ما، ده نشانه مستقل براي نمايش اعداد از صفر تا ۹ مورد نياز است.

با داشتن اين نشانه‌ها و با علم بر اينکه هر نشانه‌اي در جايگاه يکان و دهگان و صدگان و غيره همواره ارزش ده برابر پيدا ميکند، ميتوانيم کليه اعداد قابل تصور را به نمايش درآوريم.

بابليان نيز براي بيان منظورشان به همين نظام وابسته بودند، منتهي به جاي استفاده از شصت نشانه، از نشانه‌هاي ترکيبي نيز استفاده کرده بودند تا تعداد نشانه‌ها محدود باشد، ضمنا آنها صفر را نمي‌شناختند و در نظام عدد نويسي به جاي صفر از يک «مکان خالي» استفاده ميکردند.

اين «مکان خالي» خود يک نشانه کامل براي صفر بود.
اعداد بابلی را بیاموزیم

+ نوشته شده در شنبه ۱۳۹۲/۰۱/۳۱ ساعت 15:14 توسط محمد اکبری |

وحشتناک‌ترین قحطی‌های تاریخ

قحطی یا کمیابی به کمبود گسترده غذا که ممکن است بر گونه‌های مختلف موجودات زنده واقع شود گفته می‌شود. این پدیده اغلب با سوء تغذیه، گرسنگی، همه گیری‌ها و افزایش مرگ و میر همراه است.

مناطق قحطی زده جایی که انسان ها تنها برای رسیدن به تکه نانی باهم گلاویز می شوند تا شاید بتوانند شکم خود یا خانواده شان را برای ساعاتی سیر نگه دارند. این مناطق هر روز شاهد مرگ ومیر انسان های بسیار است، مشکلات اقتصادی و سیاسی به گفته کارشناسان برجسته این حوزه دلایل اصلی به وجود آمدن قحطی هستند.

تاریخ از زمان انسان های اولیه تا به امروز شاهد مرگ انسان های مختلفی بوده است که به دلیل قحطی جانشان را از دست داده اند. قحطی شاید این روزها آنچنان زیاد نباشد اما هنوز کشورهای محرومی در آفریقا هستند که با این مشکلات دست و پنجه نرم می کنند. اگر تا به حال در مورد قحطی های بزرگ تاریخ که جان انسان های زیادی را گرفته است چیزی نشنیده اید بهتر است تا انتهای این مطلب همراه ما بمانید.

ادامه نوشته

+ نوشته شده در شنبه ۱۳۹۲/۰۱/۳۱ ساعت 15:8 توسط محمد اکبری |

برگزاری هجدهمین سالگرد استادمزاری ازطرف مهاجرین قزوین و دانشجویان دانشگاه بین المللی امام خمینی

ادامه نوشته

+ نوشته شده در سه شنبه ۱۳۹۱/۱۲/۲۲ ساعت 17:28 توسط محمد اکبری |

مراسم اربعین حسینی دردانشگاه بین المللی امام خمینی (ره)

http://files.afghanpaper.com/pics/201301/201301030811421878.jpg

ربعین حسینی درحسنیه شهید آوینی چهارشنبه مورخ ۱۳/۱۰/۱۳۹۱ ازساعت ۵:۳۰ الی ۸:۰۰ ازطرف انجمن علمی فرهنگی دانشجویان افغانستانی - دانشگاه های قزوین با شکوه خاصی برگزار گردید. درین مراسم باشکوه که تعداد کثیری ازدانشجویان محترم اشتراک نموده بودند با تلاوت آیاتی روح بخش کلام الله مجید آغازگردید .

سپس زیارت وارث بصورت همگانی زمزمه گردید که ازابهت وفضای روحانی خاصی برخوردار بود .

درادامه مراسم با سخنرانی حجته الاسلام والمسلیمن حاج اقای محمودی پیرامون مودت به اهلبیت علیهم السلام وعشقی به خاندان عصمت وطهارت وروضه خوانی ادامه یافت .

همچنین درین مراسم با شکوه عزاداران حسینی (ع) با نوحه سرایی و سینه زنی ارادت وعشق خودشان را به خاندان عصمت و طهارت نشان دادند . مراسم با دعائیه دانشجویان خاتمه یافت . انشالله که مقبول درگاه حق وخوشنودی قلب نازنین اغا امام زمان (ع) واقع گردد .

+ نوشته شده در پنجشنبه ۱۳۹۱/۱۰/۱۴ ساعت 14:7 توسط محمد اکبری |

دانلودرایگان کتابهای ریاضی وفزیک

نام : دیکشنری تخصصی فیزیک محض و کاربردی

فرمت : PDF

تعداد صفحات : ۴۰۰ صفحه

یک دیکشنری کامل و جامع برای فــیزیک محض و کاربردی و کلیه گرایش های وابسته به فـــــیزیک. این دیکشنری کاملترین دیکشنری فیزیک بوده که مشتمل بر ۳۰٫۰۰۰ اصطلاح و عبارت در رشته فیزیک می باشد.این مجموعه کلیه اصطلاحات و کلمات رشته فیزیک از الکتریسیته تا الکترومغناطیس،نور،دما و دینامیک همه و همه را در بر می گیرد.

دریافت فایل

دانلود کتاب فیزیک هالیدی ویرایش ۷ بهمراه حل المسائل

برای مشاهده کل کتابها به ادامه مطلب مراجعه فرمایید

ادامه نوشته

+ نوشته شده در چهارشنبه ۱۳۹۱/۱۰/۱۳ ساعت 22:59 توسط محمد اکبری |

یادگیری ریاضی همراه بافهمیدن

یادگیری ریاضی همراه بافهمیدن

جهان در حال تغییر است. شاگردان ما در دهۀ آینده و مسلماً در قرن آینده وارد جوامعی خواهند شد که کاملاً از جوامعی که ما وارد آن شدیم و یا فعلا می بینیم متفاوت است. محیط های کاری آینده مملو از فرصتهای جدید و تقاضاهای جدید خواهد بود. کامپیوترها و تکنالوژیهای جدید شیوه های کاری ما را تغییر داده اند و انتظار میرود در آینده، پیشرفت تکنالوژی، تغییرات عمیقتر و جدیتری را در شیوه های کاری ما ایجاد کنند (gates, 1995). در آینده، مهارتهای متفاوتی برای موفقیت در زندگی لازم خواهد بود. ولی به طور کامل قابل پیش بینی نیست که چه تغییراتی در جوامع ایجاد خواهد شد و چه مهارتهایی برای موفقیت در آن جوامع لازم است. برای استفاده مناسب از فرصتهای جدید و مقابله درست با معضلات پیش رو در آینده، شاگردان امروزی نیاز دارند رویکردهای قابل انعطاف تعریف و حل مسأله را بیاموزند. آنها به آن نوع روشهای حل مسأله نیاز دارند که با موقعیتهای جدید قابل وفق باشند و به عبارت دیگر قابل استفاده در موقعیتهای جدید باشند.

همه این نکات به این معنی است که یادگیری ریاضی باید همراه با فهمیدن باشد. فهمیدن بسیار مهم است زیرا آن چه را که بفهمیم و بیاموزیم میتوانیم برای یادگیری چیزهای جدید استفاده کنیم. چیزهایی که یادگیری آن با فهمیدن همراه است برای جهان متغیر و غیرقابل پیش بینی بیشتر از هر چیزی مفید است. ممکن است هنوز در باره این که شاگردان در دروس ریاضی چه چیزهایی باید بخوانند اختلاف نظر باشد ولی همه توافق دارند که آموزش ریاضی باید با فهمیدن همراه باشد. (انجمن ملی مدرسان ریاضی، 1989، 1991؛ بورد آموزش علوم ریاضی 1988)

همان طور که گفتیم دانشی که با فهمیدن همراه باشد، مفید تر است. این نکته بسیار مهمی است؛ ولی مفیدیت تنها دلیل اهمیت یادگیری همراه با فهمیدن نیست. اگر بخواهیم شاگردان بفهمند که ریاضی به عنوان یک مضمون چیست، آنها باید ریاضی را بفهمند. دانستن ریاضی، (دانستن به معنای واقعی آن) به معنای فهمیدن ریاضی است. وقتی ما قواعد ریاضی ....... را حفظ میکنیم ما چیزهایی می آموزیم ولی آن ریاضی نیست. وقتی ما نامها و تاریخ وقایع تاریخی را حفظ می کنیم، ما تاریخ نمی آموزیم. دانستن یک مضمون به این معناست که ما وارد مضمون شویم و ببینیم که اینها چطور کار میکنند و چطور به یکدیگر مربوط هستند و چرا آنها به این صورت کار میکنند.

دلیل دیگری نیز برای اهمیت فهمیدن وجود دارد. فهمیدن مهم است زیرا فهمیدن بیش از هر تجربه فکری دیگری، انسان را راضی و خشنود میکند. از طرف دیگر، نفهمیدن از دلسرد کننده ترین و ناامید کننده ترین تجربه های آدمی است. شاگردانی که از آغاز به آنها فرصت فهمیدن داده شده است و کسانی که میکوشند فهمیدن را انکشاف دهند؛ پس از فهم یک مطلب، لذتی درونی احساس میکنند؛ لذتی که آنها را تشویق میکند که بیشتر و بیشتر بفهمند. برعکس شاگردانی که یادگیری آنها همراه با فهمیدن نیست و بر حفظ کردن تکیه میکنند عموماً احساس رضایت بسیار کمی از یادگیری خود دارند . فهمیدن اعتماد به نفس را تقویت می کند و شاگرد را به یادگیری بیشتر دلگرمتر میسازد؛ نفهمیدن موجب دلسردی ...... میشود.

تعریف فهمیدن

فهمیدن مفهومی بسیار پیچیده است؛ لذا نمیتوان گفت که شما فهمیده اید یا نفهمیده اید. فهمیدن چیزی است که مرتباً تغییر و رشد میکند. بخاطر اهمیت و پیچیدگی مفهوم فهمیدن ریاضی، جدیداً چندین توصیف از این مفهوم ارائه شده است مانند Carpenter & Lehrer (1996)، دیویس Davis (1992)، و دیگران.

تعریفی از فهمیدن ریاضی که متناسب با اهداف این مقاله است، تعریفی است که در گذر سالها انکشاف یافته است و تعداد زیادی از روان شناسان و عالمان تعلیم و تربیه در انکشاف آن نقش داشته اند و از آن در موقعیتهای مختلف استفاده واصلاح کرده اند. بر اساس این تعریف، ما چیزی را فهمیده ایم اگر بدانیم آن چیز چطور با چیزهای دیگری که میشناسیم ارتباط دارد. (براونل Brownell 1935؛ هیبرت Hiebert و کارپنتر Carpenter 1992).

تعریف فهمیدن بر حسب روابط، تعریف مناسبی است ولی درباره این که مردم چگونه بین پدیده های مختلف ارتباط برقرار میکنند چیز زیادی نمی گوید. به علاوه تمام ارتباطات به یک اندازه مفید نیستند. دو پروسۀ تأمل درونی[1] و مباحثه[2] کمک خواهد کرد تا بیندیشیم که مردم چگونه در ریاضیات بین مفاهیم ارتباط برقرار می کنند و چگونه ارتباطاتی برقرار میکنند که مفید است.

فهمیدن از طریق تأمل درونی و مباحثه دومکتب در روان شناسی بر نگرش ما درباره این که شاگردان چگونه ریاضی یاد می گیرند و می فهمند تأثیر گذاشته است که عبارتند از : روان شناسی شناختی [3]و شناخت اجتماعی[4]. روان شناسی شناختی بر عملیات ذهنی درونی تأکید میکند و شناخت اجتماعی بر زمینه یادگیری و تعامل اجتماعی تأکید میکند (هیبرت Hiebert، 1992).

تأمل هنگامی روی میدهد که شما آگاهانه درباره تجربیات خودتان بیندیشید. تأمل یعنی حلاجی یک مطلب در ذهن، تفکر درباره یک موضوع از نقطه نظرات مختلف، تفکر آگاهانه درباره این که چه میکنیم و چرا این کارها را انجام میدهیم. تمامی این فعالیتها میتوانند منجر به تشخیص و یا ایجاد ارتباط بین مفکوره ها و واقعیتها و پروسیجرها شوند.

مباحثه شامل سخن گفتن، گوش دادن، نوشتن، مشاهده کردن و غیره میشود. مباحثه به معنای مشارکت در یک تعامل اجتماعی است؛ به معنای شریک کردن ایده ها و مفکوره ها با دیگران، و شنیدن ایده ها و مفکوره های دیگران است در تفکر جمعی، هر کسی میتواند پیشنهاداتی ارائه کند و در نتیجه مفکوره ها پخته تر میشوند.

مباحثه در کنار تأمل درونی موجب میشود روابط جدیدی بین امور شکل گیرد. شاگردان بر آن چه انجام می دهند تأمل می کنند و با دیگران درباره آن بحث میکنند بهتر از دیگران میتوانند روابط مفید بین عوامل مختلف در ریاضیات برقرار کنند.

آیا باید بین فهمیدن و کسب مهارت یکی را انتخاب کرد؟

در موارد زیادی، یادگیری مهارتهای محاسباتی و فهم و درک ریاضی دو هدف متضاد و رقیب شمرده میشوند. اگر مهارت ها را تقویت کنیم، فهم و درک کمتر رشد خواهد کرد و بالعکس . لازم نیست مهارت ها را برای درک و فهم قربانی کرد، وبرعکس آن . در حقیقت، آنها باید با همدیگر رشد کنند. اگر بخواهیم مهارت ها را به نحوی یاد بگیریم که در حافظه ما باقی بماند و بتوانیم آن را هر زمان که لازم است ، برای حل مسائل جدید استفاده کنیم؛ یادگیری مهارت ها باید با فهمیدن همراه باشد.

ابزارهای ریاضی به عنوان حامیان یادگیری

برداشت رایج از جنبشهای اصلاحی در آموزش ریاضی این است که این جنبشها بر استفاده از مواد فیزیکی در تدریس ریاضی تأکید دارند. ولی مفید خواهد بود اگر تعریف وسیعتری از ابزارهای ریاضی را در نظر بگیریم که شامل زبان گفتاری، سمبولهای نوشتاری، و انواع ابزارهای ممکنه ریاضی تصور کرد. ابزارهای ریاضی باید به عنوان حامیان یادگیری تلقی شوند. ولی استفاده از ابزارها به عنوان حامیان یادگیری، خود به خود انجام نمی شود. شاگردان باید به آنها معنی ببخشند. معانی در داخل ابزارها قرار ندارد؛ بلکه شاگردان در جریان استفاده از ابزارها به آنها معنی می بخشند.

عدالت و دسترسی

هر شاگرد حق دارد درباره ریاضی تأمل کند و درباره آن با دیگران بحث کند. فهمیدن، تنها حق گروپ خاصی از شاگردان نیست. این اعتقاد، غیر قابل دست یافتن نیست. Carey et al. 1993 ; Hebert and Wearne 1993)). اگر بخواهیم سطح یادگیری شاگردان را بالا ببریم؛ مسلماً فهمیدن برای دیر آموزان و سریع آموزان به یک اندازه مهم است.

عدالت به سایر ابعاد کمک می کند و همچنین یک نتیجه طبیعی آنهاست. به عنوان مثال، فرهنگ اجتماعی مناسب بستگی به مشارکت هر شاگرد به عنوان عضوی از اجتماع است. هنگامی که مفکوره ها و نقطه نظرات مختلف طرح می شود فرصتهای مختلف یادگیری ایجاد می شود. اگر برخی از شاگردان در اجتماع مشارکت نکنند فرصتهای یادگیری محدودتر می شود.

نتیجه: از چهار موضوع مطرح شده ، جواب سئوال زیر را بدست می آوریم : فهم ریاضی به چه معناست و چه چیزهایی برای تسهیل فهم شاگردان ضروری است؟

اول) فهمیدن بر اساس انواع روابطی که بین مفکوره ها، واقعیتها، پروسیجرها، و غیره ساخته می شود. دوم) دو پروسه شناختی برای فهم ریاضی برای شاگردان کلیدی هستند- تأمل درونی و مباحثه. سوم) ابعاد تسهیل کننده یادگیری : ماهیت وظایفی شاگردان باید انجام دهند، نقش مدرس ، فرهنگ اجتماعی صنف، ابزارهای ریاضی که در دسترس است، تا حدی که تمام شاگردان در اجتماع صنف ریاضی مشارکت کنند. چهارم، خصوصیات کلیدی در هر بُعد وجود دارد که برای شاگردان فرصتی برای تأمل و مباحثه ایجادنموده و فرصتی برای فهم ریاضی فراهم می کند.

منابع:

1- هیبرت، جمیز، "رابطه بین تحقیق و استاندارد های انجمن ملی معلمان ریاضی"، جورنال تحقیق در آموزش ریاضی، 30 جنوری 1999: صفحه 3-19

2- انجمن ملی معلمان ریاضی (NCTM) اصول و استانداردها برای ریاضیات مکتب، رستون، VA، NCTM 2000

3- سوزا، دیوید، چگونه مغز یاد می گیرد. ویراست دوم، توزاند اوکس، انتشارات کوروین، 2001

[1] - Reflection

[2] - Communication

[3] - Cognitive psychology

[4] - Social cognition

+ نوشته شده در دوشنبه ۱۳۹۱/۱۰/۱۱ ساعت 17:32 توسط محمد اکبری |

فیض محمد کاتب هزاره

تذکر-( در تهیه و تد وین این متن، زندگی نامه شهید ملا فیض محمد کاتب هزاره از کتابهای، یاد نامه کاتب، سمینار بین المللی کاتب و دانشنامه ادب فارسی درافغانستان استفاده شده است).

شهید ملا فیض محمد کاتب هزاره، علا مه بزرگ مو رخ محقق و نویسنده دقیق النظر ملت ما است که از عا لمان و فر زانگان معاصر کشور به حساب امده است.و همچنین از مبارزان ازادی خواه و به تعبیر دیگر مشروطه خواه فعال و بیهقی حاضرش خوانده اند.

ادامه نوشته

+ نوشته شده در دوشنبه ۱۳۹۱/۰۹/۲۷ ساعت 23:37 توسط محمد اکبری |

محمد ابراهیم گاو سوار

عاجز کشی شیوۀ ابنای روزگار
به چشم خیره نگاهان زبون مباش

جفا پیشگان را بده سر به باد
ستم برستم پیشه عدل است و داد

ادامه نوشته

+ نوشته شده در دوشنبه ۱۳۹۱/۰۹/۲۷ ساعت 23:34 توسط محمد اکبری |

سلطان‌علی کشتمند

سلطان‌علی کشتمند (زادۀ ١٣١۴ خ – )، يکی از اعضای برجسته جناح پرچم حزب دمکراتيک خلق افغانستان و نخست وزير جمهوری دمکراتيک افغانستان در دوره حکومت کمونیستی ببرک کارمل بود.

ادامه نوشته

+ نوشته شده در دوشنبه ۱۳۹۱/۰۹/۲۷ ساعت 23:29 توسط محمد اکبری |

آغاز ساخت فرودگاه بامیان تا سه ماه دیگر

تا سه ماه دیگر کار ساخت فرودگاه بامیان با هزینه 15 میلیون دالر آغاز می شود، والی بامیان می گوید: این فرودگاه به کمک مالی جاپان با طول بیش از 3000 متر ساخته می شود و هواپیما های بزرگ و کوچک می توانند به سادگی از این میدان هوایی استفاده کنند.

به گزارش یک، هم اکنون هواپیماهای بزرگ به سبب خامه بودن میدان هوایی بامیان نمی توانند در آن فرود بیایند و ظاهرا به همین علت صنعت گردشگری که از منابع درآمد زای بامیان است رشد نکرده است و گردشگران کمتر علاقمند به سفر به این ولایت هستند.

تلاش ها برای خط پرواز این فرودگاه از یکسال قبل آغاز شده است اما کار عملی آن تاکنون آغاز نشده است، شاید هم وجود خانه های مسکونی از نزدیکی این فرودگاه کار ساخت آن را به تاخیر انداخته است.

والی بامیان می گوید: کار ساخت این فرودگاه در بهار آینده آغاز می شود و این فرودگاه با برج مراقبت و دستگاه های مخابراتی تجهیز می شود.

+ نوشته شده در یکشنبه ۱۳۹۱/۰۹/۲۶ ساعت 13:54 توسط محمد اکبری |

همه اقوام افغانستان درکنارهم

http://files.afghanpaper.com/pics/201212/201212160203271325.jpg

+ نوشته شده در یکشنبه ۱۳۹۱/۰۹/۲۶ ساعت 13:51 توسط محمد اکبری |

مطالب قدیمی‌تر

علمی فرهنگی وسیاسی

انتگرال نامعین

تعریف:

انتگرال معین

بنا به تعریف، نماد را انتگرال معین نامیده و حاصل آن را به ازای عددی به صورت زیر تعریف می‌کنیم: و به ترتیب، کرانهای بالا و پایین انتگرال نامیده می‌شوند.

تابع انتگرال‌پذیر

اگر تابعی دارای انتگرال باشد به آن انتگرال‌پذیر گویند.

تعبیر هندسی انتگرال

مثال

انتگرال گیری

محاسبه انتگرال) انتگرال گیری به معنی محاسبه سطح زیر نمودار با استفاده از روشها وقوانین انتگرال گیری است. انتگرال را میتوان عمل برعکس مشتق معرفی نمود

مهم‌ترین تعاریف در انتگرال[ویرایش]

محاسبه انتگرال :

تقریب انتگرالهای معین[ویرایش]

کاربرد:

انتگرال‌ها با یک تکینگی

تابع‌های لگاریتمی

انتگرال‌های بیش‌تر : فهرست انتگرال توابع لگاریتمی

تابع‌های مثلثاتی

انتگرال‌های بیش‌تر : فهرست انتگرال‌ توابع مثلثاتی (ببینید انتگرال مکعب سکانت)

تابع‌های مثلثاتی معکوس

انتگرال‌های بیش‌تر : فهرست انتگرال‌ توابع وارون مثلثانی

تابع‌های هذلولوی

انتگرال‌های بیش‌تر : فهرست انتگرال‌ تابع‌های هیپربولیک

تابع‌های هذلولوی معکوس

انتگرال‌های بیش‌تر : فهرست انتگرال‌ تابع‌های وارون هیپربولیک

حاصل توابع نسبت به مشتق دومشان

تابع‌های قدر مطلق

تابع‌های مخصوص

Ci, Si: انتگرال مثلثاتی, Ei: انتگرال نمایی, li: انتگرال لگاریتمی, erf: تابع خطا

انتگرال‌های معین

نمونه:

تابع نماییلگاریتمدنبالهٔ هندسی متناهیدنبالهٔ هندسی نامتناهیمتغیرهای دنبالهٔ هندسی نامتناهیریشهٔ مربعبسط دو جمله‌ایتوابع مثلثاتیتوابع هذلولی

نوشته‌های پیشین

آرشیو موضوعی

پیوندها

انتگرال‌های بیش‌تر : فهرست انتگرال توابع لگاریتمی
$\int \ln x\,dx = x \ln x - x + C$
$\int \log_a x\,dx = x\log_a x - \frac{x}{\ln a} + C$